Diofarachadh test questions - Àrd Ìre Matamataig Revision

1

Obraich a-mach an reat-atharrachaidh aig \(y = 4\sqrt x + 6x\) aig \(x = 16\)

\[112\]

\[14\]

\[\frac{{13}}{2}\]

2

Obraich a-mach an reat-atharrachaidh aig \(y = \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2}}}\) nuair a tha x = - 2

\[- \frac{3}{2}\]

\[\frac{5}{4}\]

\[- \frac{{11}}{4}\]

3

Obraich a-mach an reat-atharrachaidh aig \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt x }}\) aig x = 9

\[\frac{{ - 1}}{{18}}\]

\[1\]

\[\frac{9}{2}\]

4

Tha cumadh priosam triantanach air tanca uisge le tomhas-lìonaidh de 108 liotairean. Tha an taobh a-staigh dhen tanca gu bhith air a lìnigeadh gus nach caill i uisge.

Tha an tar-dhealbh aig an tanca ceart-cheàrnach agus co-chasach le taobhan co-ionann de fhaid x cm.

Tha f cm a dh'fhaid san tanca.

Obraich a-mach abairt airson farsaingeachd-uachdair an tanca ann an teirmean de x.

Triangle ABC with perpendicular bisector through AC

\[F(x) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{216000}}{x}\]

\[F(x) = {x^2} + \frac{{432}}{x}\]

\[F(x) = {x^2} + \frac{{432000}}{x}\]

5

Thog fear a bhios ag obair le òr teann-chruth anns a bheil priosam triantanach le tomhas-lìonaidh suidhichte agus le tetrahedron riaghailteach aig gach ceann.

Tha farsaingeachd-uachdair, F, an teann-chruth air a thoirt le:

\[F(x) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} + \frac{{16}}{x}} \right)\]

far an e x faid gach oir dhen tetrahedron.

Obraich a-mach an luach aig x a bu chòir dhan neach-obrach a chleachdadh airson an uimhir as lugha de chòmhdach òir a chur air an teann-chruth.

A triangular prism with a tetrahedron at either end

-2

2

3